Dr. Kürşat ArslanDokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesinde, Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri bölümünde Doçent.

Tanım

Tek yönlü çok değişkenli varyans analizi (tek yönlü MANOVA), birden fazla bağımlı değişkenin bağımsız bir değişkenin grupları arasında herhangi bir farklılık oluşturup oluşturmadığını belirlemek için kullanılır. MANOVA iki boyutlu ya da ikiden fazla bağımsız değişkenin eklenmesiyle ileri seviye farklı tasarımlara dönüşebilir.

Örnekler

Peki, MANOVA’yı hangi durumlarda kullanabilirsiniz. Örneğin, cinsiyete bağlı olarak öğrencilerin fen ve matematik başarı skorlarının farklılıklarını tek yönlü MANOVA ile bakabilirsiniz. Burada bağımsız değişken olarak cinsiyet “Kız” ve “erkek” olmak üzere iki grupludur. Fen ve Matematik skorları ise sürekli bağımlı değişkenlerdir. Ya da öğrencilerin farklı ders sürelerinde kısa ve uzun süreli hatırlama puanları arasındaki farka yine MANOVA ile bakabilirsiniz. Bu örnek için, bağımsız değişken, ya da gruplar, ders süreleri olabilir: 30 dakika, 45 dakika veya 60 dakika. Bağımlı değişkenler ise kısa ve uzun süreli hatırlama skorları olabilir.

Varsayımlar

MANOVA testini SPSS içerisinde yürütmek ve sonuçlarını raporlayabilmek için aşağıda sıraladığım dokuz varsayımın sağlaması gerekir. Bunların ilk dördü SPSS’de analize başlamak için gerekli varsayımlardır ve bunlar için SPSS içerisinde test yoluyla yapmanız gereken bir şey yok. Daha önce farklı blog yazılarımda sıkça tekrarladığım gibi varsayımların kontrolü oldukça önemlidir. Aksi durumda, analizi SPSS’de yapmak ve sonuçları raporlamak ve yorumlamak hatalı veya geçersiz olacaktır. Şimdi bu varsayımları tek tek açıklamaya çalışalım.

1. İki ya da daha fazla bağımlı değişken olmalı. Ve bunların ölçüm tipi aralıklı ya da oranlı olmalıdır. Örneğin zeka, sınav puanları, tutum ve algı puanları örnek olarak verilebilir.
2. İki ya da daha fazla gruplu bir bağımsız değişken olmalı. Bu değişkenin ölçüm tipi kategorik olmalı ve gruplar bağımsız olmalıdır. Bu kriterlere uygun örnek cinsiyet (iki gruplu; Erkek, Kadın), meslek (beş gruplu; cerrah, doktor, hemşire, diş hekimi, terapist) vb.
3. Gözlemler bağımsız olmalı. Yani her gruptaki gözlemler arasında veya grupların kendi aralarında hiçbir ilişki olmamalıdır. Örneğin, her grupta farklı katılımcılar olmalı ve hiçbir katılımcı birden fazla grupta yer almamalıdır. Bu zaten çalışmanın tasarımında sağlanması gereken bir şeydir. Cinsiyet ya da meslek değişkenine bağlı bunun ele alacak olursak, cerrah grubunda yer alan kişi doktor grubunda da yer almamalıdır.
4. Örneklem büyüklüğü yeterli olmalı. Bunun için genel geçer bir kural olarak her bir grupta bağımlı değişkenden fazla örnek olmalıdır.
5. Tek veya çok değişkenli aykırı değerler olmamalı. Her bir bağımlı değişkenin bağımsız değişkenin ilgili her grubunda aykırı değerler barındırmamalıdır. Buna ek olarak, çok değişkenli aykırı değerleri tespit edebilmek için bağımlı değişkenler üzerinde alışılmadık bir puan kombinasyonu aranabilir. Bu aşamada merak etmeyin, bu varsayımın SPSS’de nasıl yapılacağı ilerleyen bölümlerde anlatılacaktır.
6. Veriler, çoklu normal dağılım göstermeli. SPSS’de çok değişkenli normallik doğrudan test edilemiyor, en azından şu ana kadar :). Bunun yerine, bağımsız değişkenin her grubunda bağımlı değişkenin normalliği aranmalıdır. Bu çok değişkenli normallik yerine kullanılabilir. Bunu, SPSS İstatistikleri kullanılarak kolayca test edilen Shapiro-Wilk normallik testini kullanarak elde edebiliriz.
7. Bağımsız değişkenin her grubu için her bir bağımlı değişken çifti arasında doğrusal bir ilişki olmalı. Ancak eğer değişkenler doğrusal olarak ilişkili bulunamazsa, bu testin gücünü zayıflatır. Bağımsız değişkenin her grubu için bir dağılım grafiği matrisi çizerek bu varsayımı kolayca test edebiliriz. Bunu yapmak için, dağılım grafiği matrislerini (scatterplot matrices) oluşturmadan önce veri dosyanızı SPSS’de bölmeniz gerekeceğini unutmayın. Örnek sırasında bunun nasıl yapılacağı anlatılacak.
8. Varyans-kovaryans matrisleri homojen olmalı. Bu varsayımı, Box's M kovaryans eşitliği testini kullanarak SPSS İstatistiklerinde test edebilirsiniz. Verileriniz bu varsayımda başarısız olursa, sorunun nerede olabileceğini belirlemek için Levene varyans homojenliği testini kullanmanız gerekebilir.
9. Çoklu doğrusallık olmamalı. İdeal olarak, bağımlı değişkenlerin birbiriyle orta derecede ilişkili olması beklenir. Ancak korelasyonlar düşükse, ayrı ayrı tek yönlü ANOVA uygulamak daha uygun olabilir ya da korelasyon(lar) çok yüksekse (0,9'dan büyük), çoklu doğrusallık olabilir.

Çalışan Bir Örnek

Veri Seti

İhtiyacınız olan veri setini indirmek için tıklayın. Lütfen dikkat bu veri seti SPSS’de örnekler yapabilmek için ücretsiz olarak sunulan büyük bir veri kümesinden alınmıştır.

Örnek Durum

Bir araştırmacı, hastaların diyet bilgilerini farklı kanallardan aldıklarında bu bilgileri zorluk, kullanışlılık ve önem açısından nasıl değerlendirdiklerini incelemek istemektedir. Bunun için 33 kişilik grubu rastgele 3 farklı gruba ayırır. İlk grup, çevrimiçi bir web sitesinden etkileşimli olarak teknik diyet bilgilerini alır. İkinci grup aynı bilgiyi bir hemşire pratisyen hekimden alırken, üçüncü grup bilgiyi aynı hemşire pratisyen tarafından kaydedilmiş bir video kasetten alır. Veriler ölçek yardımıyla toplanmış ve ilgili başlıklar altında SPSS programına yüklenmiştir.

Verileri SPSS’e yükleme ve analizi yapma

Verilerin SPSS programına doğru şekilde yüklendiğini varsayarak başlıyorum. Veriler yüklendikten sonra SPSS içerisinde aşağıdaki gibi görünmelidir.

Yukarıda görülebileceği gibi Grup, bağımsız değişkenimizi temsil etmekte ve 3 alt gruptan oluşan kategorik yani nominal () tipindedir. Fayda, Zorluk ve Önem ise bağımlı değişkenlerimiz ve ölçüm tipleri sürekli yani interval yada ratio () tipindedir.

Varsayımların Kontrolü

Aykırı Değerler (Outliers)

MANOVA aykırı değerler bakımından oldukça hassa bir testtir. Bu bakımdan analizi başlamadan önce tek ve çok değişkenli aykırı değerlerin kontrol edilmesi gerekir. MANOVA’da bu varsayımı gerçekleştirmek için Analyze à Regression à Linear menülerini takip etmeniz yeterlidir. Burada Mahalanobis uzaklığını belirlememiz gerekir bunu yapmak için regresyon analizinde diğer bütün ayarları olduğu gibi bırakıp sadece Save menüsü altında Mahalanobis’i işaretlemeniz yeterlidir. Test yürütüldüğünde çıktılar içerisinde sadece Residuals Statistics bölümü bizim için gereklidir. Bu çıktı içerisinde Mahal. distance maksimum değeri 3 değişkenli bir MANOVA için 16.27 değerini geçmemelidir.

Yukarıda görülebileceği gibi Mahal. distance maksimum değeri 10,70 olduğu için bu varsayım bizim için sağlanmıştır.

Doğrusallık (Linearity)

Bu varsayım bağımlı değişkenin her çifti arasında doğrusal bir ilişkinin olması gerektiğine işaret eder. Aslında bir çok yolla test etmek mümkündür ancak bilinen an yaygın yolu yukarıda da ifade ettiğim şekilde Scatterplots matrisleri kullanmaktır. Bunu yapmak için, Graphs à Legacy Dialogs à Scatter/Dot menüsü takip edilmelidir. Gelen ekrandan Matrix Scatter seçeneği seçilmelidir. Define butonuna tıklanarak Matrix değişkenleri bölümüne bağımlı değişkenler, Rows bölümüne bağımsız değişkenler atılmalıdır. Analiz sonucunda ortaya çıkan bulgular incelendiğinde kabaca değişkenler arasında liner bir ilişki olduğu söylenebilir. Bunu genellikle verilerin sol alttan başlayıp sağ üste doğru gitmesi, ya da sol üstten başlayıp sağ alta doğru gitmesi ile anlayabiliriz. Örneklem sayısı az olduğunu bunu belirlemek biraz daha zor olabilir. Ancak genel olarak bir pattern görülebilir.

Çok değişkenli Normallik (Multivariate Normality)

Daha önce belirttiğim gibi MANOVA’da varsayımlar arasında çoklu normalilk  aranmalıdır ancak bunun yerine ANOVA’dakine benzer bağımsız değişkenin her grubunda bağımlı değişkenin normalliği bakılarak bu varsayım test edilmektedir. Bu testi yapabilmek için, Analyze à Descriptive Statistics à Explore menüsü takip edilmelidir. Burada bağımlı değişkenler Dependent List bölümüne, bağımsız değişkenler Factor List bölümüne atılmalıdır. Daha sonra Plots Butonuna tıklanarak Normality plots with test seçeneği seçilmelidir. Aşağıda elde ettiğimiz sonuca bağlı olarak bu varsayımında ihlal edilmediğini rahatlıkla söyleyebiliriz. Gruplarda örneklem sayısı 30 un altıda olduğunda Shapiro-Wilk bulgularına bakmak gerekir. Burada p değeri 0,05’den büyük olduğu için ilgili varsayımın sağlandığı görülebilir.

Çoklu Doğrusallık (Multicollinearity)

MANOVA analizinde bağımlı değişkenler arasındaki ilişki orta düzeyde olduğunda en iyi şekilde çalışmaktadır. Daha önce belirttiğim gibi eğer ilişki çok düşükse ayrı ayrı ANOVA yapmayı düşünebilirsiniz, ya da ilişki çok yüksekse bu da çoklu doğrusallığa işaret eder. Sonuç olarak bu varsayımı ihlal etmiş olursunuz. Bu varsayımı test etmenin karmaşık yolları olduğu gibi oldukça basit yöntemlerinden biri bağımlı değişkenler arasındaki ilişkiyi test etmektir. Bunu yapmak için izlemeniz gereken yol Analyze > Correlate > Bivariate’dir. Bu adımlar takip edildiğinde ortaya çıkan ekranda Variables kısmına bütün bağımlı değişkenler atılmalıdır. Ayrıca Correlation Coefficients kısmında Pearson’ın seçili olduğundan emin olun.

Yukarıda yer alan bulgular incelendiğinde, zorluk değişkeninin bu analiz için uygun olmadığı düşünülebilir. Önem ve fayda değişkenleri arasındaki ilişki -0,341 yani anlamlı olmasa da kabül edilebilir sınırdadır. Diğer taraftan Zorluk dğeişkeni diğer iki dğeişkenler de belirlenen sınırlar içerisinde bir ilişki kuramadığı görülmektedir. Bu bakımdan bu Zorluk değişkeni için tek başına ANOVA yapmak ve Fayda ile Önem için ayrı bir MANOVA yapmak daha iyi olabilir. Ancak örnek olarak devam ettiğim için ben analize devam edeceğim ancak sizin bu şekilde devam etmemenizi öneririm.

Varyans-kovaryans matrisleri homojenliği (Homogenetiy of variance-covariance matrices)

Bu varsayımı test edebilmek için MANOVA analizini yürütmemiz gerekir. Bu test analiz sonucunda ortaya çıkan bulgular arasında yer almaktadır. Bu yüzden analizi tamamladıktan sonra bu varsayıma ilişkin bulgulara yer verilecek ve açıklaması yapılacaktır.

MANOVA Analizi

Örneğimiz için varsayımların hemen hepsini tamamladıktan sonra SPPS’de MANOVA analizine geçebiliriz. Analizi için takip etmemiz gereken adımlar: Analyze > General Linear Model > Multivariate...’dir.Menüyü tamamladıktan sonra aşağıdaki gibi bir ekran ile karşılacaksınız.

Bu ekranda bağımsız değişken (Grup) Fixed Factors kısmına, bağımlı değişkenler (Fayda, Zorluk, Önem) ise Dependent Variables kısmına taşınmalıdır. Bu bölümden artık bazı ayarlamaları yapabiliriz. Model… ve Contrats… bölümüne şu an için uğramanız gerekmiyor. Plots… bölümünde yapmamız gereken bir işlem var bunun için öncelikle  butonuna tıklamamız gerekir. Gelen ekrandan bağımsız değişkenimiz Grup, Horizontal Axis kısmına taşımamız ve  butona tıklamanız ve  butonuna tıklamamız yeterlidir. Bu bize gruplar içerisinde ortalama değişimlerini hem bağımlı değişken için grafik olarak verecektir.

Daha sonra  butona tıklamalıyız böylece her bir bağımlı değişken için grup içierisindeki değişimleri gözleyebilir ve farkın eğer varsa hangi gruplar arasında olduğunu belirleyebiliriz. Bu bölümde yapmanız gereken bağımsız değişkeni Post Hoc Tests for: bölümüne taşımak. Burada Tukey, Scheffe ve Bonferroni seçeneklerini tercih edebilirsiniz. Ancak genel olarak analizlerde en çok Tukey tercih edildiğini söylemeliyim. Burada dikkat edeceğiniz birkaç nokta var. Eğer grup sayıları eşit ise öncelikle Tukey tercih etmelisiniz. Grup sayılarınız birbirinden farklı ise, Tukey-Kramer veya Scheffe tercih etmelisiniz. Scheffe testinin her iki durumda da kullanılabildiğini hatırlatayım. Bonferroni testi ise daha çok planlı kıyaslamalar yapılacaksa tercih edilir.

Post Hoc ayarlarından sonra  butonuna tıklamamız gerek. Buradan bağımsız dğeişkeni Display Means for… bölümüne atmamız gerek. Ve Diplay bölümünden Descriptive Statistics, Estimates of effect size ve Homogenetiy test seçilmelidir.   butonuna basılıp  ile ayarlamalar tamamlanıp analiz bulgularına geçilmelidir.

Çıktıların yorumlanması

SPSS MANOVA analizi sonucunda bir çok çıktı üretecektir ancak bunlardan birkaçını anlamak ve raporlamak sizin için yeterlidir.

Tanımlayıcı Bilgiler

Tanımlayıcı bilgiler tablosu kullanmamız ve yorumlamamız gereken ilk tablodur. Bu tablo, bağımsız değişken tarafından bölünmüş üç farklı bağımlı değişken için ortalama, standart sapma  ve grup sayılarının gösterildiği oldukça faydalı bilgiler içerir. Ek olarak, yalnızca bağımlı değişkene göre ayrılan gruplar için ortalama ve standart sapma değerleri de Total satırı içerisinde sağlanır.

Burada ayrıca, her bir hücre içerisindeki örneklem sayısının da kontrol edilmesi iyi olacaktır. Eğer hücre sayısı 30 un üzerindeyse, genel geçer olarak normality veya varysanların eşitliği bir sorun oluşturmaz.

Box’s Test

Box's Test of Equality of Covariance Matrices olarak adlandırılan test sonucuü varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı konusunda bilgi verir. Diğer tüm varsayım analizlerinde olduğu gibi burada p değerinin 0,05’den büyük olması gerekir. Elde ettiğimiz analiz sonucu p değeri 0,59 olduğu için bu varsayımı da sağlamış oluyoruz.

Multivariate test

Bu bulgu tek yönlü MANOVA analizinin yapılma nedeni yani araştırma sorumuza cevap bulacağımız bulguyu verir. Buna göre, bağımlı değişkenlerin doğrusal birliktelikleri üzerine bağımsız değişkenlerin grupları arasında anlamlı bir farklılık olup olmadığını sonucu bu bilgi ile belirlenir. Bu çıktıda Wilk’s Lamda, Hotelling’s trace ve Pillai’s Trace gibi farklı istatistikler sunulmuştur. Bunlardan hangisi seçmemiz gerektiği biraz varsayımların durumuyla ilgilidir. Eğer analizinizde bazı varsayımları ihlal ediyorsanız o zaman Pillai’s Trace’i raporlamanız gerekir. Ancak varsayımlarınızda sorun yok ise genel geçer olarak Wilk’s Lamda raporlanır. Bunun için Multivariate Tests tablosunun ikinci bölümüne yani bağımsız değişkenin adı (Grup) ile başlayan bölüme bakmamız gerekir. Bizim bu örnek için hiçbir varsayımı ihlal etmediğimiz için Wilk’s Lamda bölümüne bakmamız ve burada yer alan p değerini raporlamamız gerekir. Bu değer 0,005 olduğu ve 0,05’den küçük olduğu için gruplar arasında anlamlı bir farklılık olduğunu söyleyebiliriz. Sonuç olarak, 0,576 Wilk’s Lamda değeri ve 0,005 anlamlılık düzeyi ile gruplar arasında fayda, zorluk ve önem açısından istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık vardır sonucuna ulaşıyoruz.

Tests of Between-Subjects Effects

Çok değişkenli MANOVA analizinden anlamlı bir sonuç elde ettikten sonra, herbir bağımlı değişkene yönelik ileri analizlere bakabiliriz. Bütün bağımlı değişkenler için gruplarda sonuç anlamlı mı ve eğer anlamlı ise hangi gruplarda anlamlı? Bu bilgilere Tests of Between-Subjects Effects çıktısından ulaşmamız mümkündür. Burada yine Multivariate Tests tablosunda olduğu gibi bağımsız değişkeninin adının (Grup) yer aldığı bölüme bakmamız gerekir. Bu tabloda Grup değişkeni üçüncü bölümdedir. Burada her bir bağımlı değişkenin p değerine baktığımızda, hiç biri için istatistiksel olarak anlamlı sonuç olmadığı görülebilir. Bu tabloda Sig. değerleri incelendiğinde, Fayda için 0,08, Zorluk için 0,62, ve Onem için 0,07’dir. Bu değerlerin hepsi 0,05’den büyük olduğu için tablo bize bağımlı değişkenlerin hiç birinde grup anlamlı bir farklılık oluşturmamaktır. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, Eğer Sig. değerleri 0,05’in altında olsaydı bile Type 1 hatadan kaçmak için kullanmamız gereken Sig. değeri 0,017 olmalıydı. Buna Bonferroni düzeltmesi adı verilir. Yani normalde sınır kabül edilen 0,05 anlamlılık değeri bu tablo için 0,017 kabul edilmeliydi.  

Post Hoc Tests

Bağımlı değişkenlerimiz grup değişkenine bağlı anlamlı farklılıklar oluşturmadığı için, post-hoc analiz tablosunu yorumlamamıza gerek yok. Aksi olsaydı Post Hoc Tests tablosuna bakmamız ve farkların hangi bağımlı dğeişkenler için hangi gruplar arasında oluştuğunu belirlememiz gerekirdi.

Bulguların Uygun Formatta Sunumu

Analiz sonucu elde edilen bulgular aşağıdaki gibi raporlanabilir.

Tek yönlü MANOVA, diyet bilgileri farklı kanallardan alan hastaların bu bilgilere yönelik zorluk, kullanışlılık ve önem açısından nasıl farklılaştıklarını belirlemek için kullanılmıştır. zorluk, kullanışlılık ve önem olarak üç bağımlı değişken ve grup olarak bir bağımsız değişken kullanılmıştır. Bu testi yüütmek için gerekli varsayımlar arasında yer alan  nomallik, doğrusallik, tek ve çok değişkenli aykırı değerler, varyans-kovaryans matrisleri homojenliği ve çoklu doğrusallık kontrol edilmiş ve ciddi bir ihlal tespit edilmemiştir. Analiz sonucunda birleştirilmiş bağımlı değişkenler üzerine grupların anlamlı farklılar oluşturduğu belirlenmiştir, F(6 , 56) = 3,53, p = 0,00, Wilk’s Lambda  = 0,52; partial eta squred = 0,27. Bağımlı değişkenler için sonuçlar ayrı ayrı incelendiğinde, grup değişkenine bağlı olarak hiçbir bağımlı değişken için istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç bulunamamıştır.